Способы представления двоичных чисел со знаком

Формы представления чисел в ЭВМ — carominge.tk

способы представления двоичных чисел со знаком

В ЭВМ используются две формы представления двоичных чисел: Один из n разрядов отводится под знак числа, остальные разряды отводятся под. Представление чисел в форме с плавающей точкой. Код знака записывается перед старшей цифрой числа и отделяется от неё точкой: Форматы E и D служат для представления двоичных чисел с плавающей точкой и имеют. Урок по теме Форматы представления чисел в компьютере. Теоретические (перевод десятичного числа без знака в двоичный код); - (дополнение.

Одно число положительное, другое — отрицательное и эти числа нужно сложить. Однако просто сложить их. Сначала компьютер должен определить, что это за числа. Выяснив, что одно число отрицательное, ему следует заменить операцию сложения операцией вычитания.

1. Способы представления чисел в ЭВМ — Теория — Кодирование чисел в ЭВМ

Потом, машина должна определить, какое число больше по модулю, чтобы выяснить знак результата и определиться с тем, что из чего вычитать. В итоге, получается сложный алгоритм.

Куда проще складывать числа, если отрицательные преобразованы в дополнительный код. Это можно увидеть на примерах ниже. Операция сложения положительного числа и отрицательного числа, представленного в прямом коде Прямой код числа 5: В разряд знака результата записывается знак большего исходного числа.

способы представления двоичных чисел со знаком

Если числа имеют разные знаки, то вместо операции сложения используется операция вычитания из большего по модулю значения меньшего. При этом первый знаковый разряд в операции не участвует.

1.4 Кодирование чисел в ЭВМ

Результат операции 1или Операция сложения положительного числа и отрицательного числа, представленного в дополнительном коде Прямой код числа 5: Прямой и дополнительный код числа.

Прямой код получил широкое распространение в ЭВМ вследствие своей простоты. В нем удобно хранить числа в памяти, перемножать числа. Но он также обладает некоторыми недостатками. Во-вторых, как оказалось, он плохо приспособлен для сложения чисел. Действительно, при алгебраическом сложении чисел в прямом коде требуется выполнить четыре действия: Сравнить слагаемые по модулю при неравенстве их знаков.

Выполнить соответствующую арифметическую операцию: Присвоить алгебраической сумме знак большего по модулю слагаемого. Так как операция сложения значительно проще вычитания, то возникает вопрос: Оказывается, это возможно за счет несколько более сложного кодирования. Поскольку инверсия меньше дополнения на единицу младшего разряда, то для получения правильной разности необходимо производить соответствующую коррекцию суммы вспомогательных чисел.

Информатика. Лекция №5. Представление чисел в компьютере.

Таким образом, обратным кодом отрицательного двоичного числа будем называть его дополнение по модулю до Xmax, получаемое по следующему правилу: Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Аналитически обратный код определяется следующим соотношением: Основное достоинство обратного кода по сравнению с дополнительным состоит в простоте процесса его формирования.

Эти вспомогательные числа находятся как дополнение модулей заданных отрицательных операндов до некоторого граничного числа Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере с использованием десятичной системы счисления.

  • 1.3 Представление чисел с фиксированной и плавающей точкой
  • Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код
  • Формы представления чисел в ЭВМ

Пусть имеется некоторая вычислительная машина, которая оперирует двухразрядными целыми числами, меньшими сотни: Далее выполняется арифметическое сложение чисел Х1 и [X2]доп: Поскольку числа не могут быть более сотни, то цифра в разряде сотен в сумме автоматически пропадает.

Оставшуюся часть суммы можно считать результатом алгебраического сложения исходных чисел Х1 и Х2. Действительно, прямое вычитание подтверждает правильность конечного результата: Другого исхода не могло и быть, так как вначале в соответствии с приведенной выше формулой мы добавили ко второму слагаемому сотню, чтобы получить нужное дополнение а затем лишнюю сотню вычли из результата простым отбрасыванием появившейся и недопустимой в данной машине единицы в разряде сотен.

На первый взгляд кажется, что рассмотренный код не дает желаемого эффекта, так как нахождение дополнения отрицательного числа по приведенной выше формуле все равно происходит при помощи вычитания.

Урок №13. Сложение обратных кодов

Но это не. Тот факт, что вычитание производится всегда из одного и того же и, главное, "круглого" числа, дает возможность избежать трудностей обычного вычитания. Для дальнейшего изложения метода необходимо ввести некоторые новые понятия. Так взаимно обратными будем называть цифры, которые являются друг для друга дополнением до числа, на единицу меньшего, чем основание системы счисления.

способы представления двоичных чисел со знаком

Чтобы проиллюстрировать сказанное, запишем в ряд все цифры используемой системы счисления, а затем под этим рядом запишем эти же цифры, но в обратном порядке, как это показано ниже: Заметим одно замечательное свойство каждой пары цифр, расположенных относительно друг друга по вертикали при такой записи.

Оказывается, что сумма любой из этих пар равна старшей цифре системы счисления. Поскольку такие пары образуются при записи всех цифр сначала в прямом, а затем в обратном порядке, будем называть цифры, дающие в сумме старшую цифру, взаимно обратными. Замена в некотором отрицательном числе всех цифр на взаимно обратные равносильна сложению исходного числа с Xmax. Используя понятие взаимно обратных цифр, можно дать правило нахождения дополнения отрицательных чисел без использования вычитания: Справедливость правила можно проиллюстрировать на рассмотренном выше примере.

Действительно, что и требовалось получить. Таким образом, в десятичной машине для образования дополнения любого числа достаточно иметь в памяти пять пар ВОЦ и уметь производить соответствующую замену в отрицательных числах.