Логический союз эквиваленция обозначается следующим логическим знаком

Виды логических союзов

Истинному высказыванию соответствует значение логической высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. принято обозначать либо значком «V», либо знаком сложения «+». Логические связки, или логические операции — это символические конъюнкция (соединительный союз «и») — читается: «A и B»; записывается: A ⋀ B, другие обозначения: AB, A & B, A × B; другое название: логическое умножение; название: логическое следование;; эквиваленция (условие « если, то. Его логическая (символическая) форма: «a ∧ b», где «a» и «b» - простые суждения (переменные), а «∧» - знак конъюнкции (логический союз «и»). В эквиваленции событие, являющееся следствием, есть необходимое и b, - это переменные, обозначающие суждения, буква «И» обозначает истину.

Для удобства запоминания истинностных значений сложных суждений строят таблицу истинности. Логические отношения между суждениями. Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, которое выражается смыслом и истинностью суждений. Логические отношения, поэтому устанавливаются только между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют общий смысл.

Простые суждения можно сравнивать тогда, когда они имеют сходные термины S и P и отличаются только по количеству или качеству. В 63 отношение друг с другом вступают все виды категорических суждений A,E,I,O. По нижней горизонтали суждения вида I и О находятся в отношении субконтрарности перекрещивания. Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. По обеим вертикалям представлены отношения логического подчинения. Суждение вида А подчиняет суждение вида I, а суждение вида I подчиняется суждению А.

По другой вертикали в таком же отношении находятся, соответственно, суждения Е и О.

Эквиваленция — Википедия

Для этих отношений характерны такие логические свойства: Эти суждения не могут одновременно быть истинными и не могут быть одновременно ложными. Достаточно установить истинность или ложность одного, чтобы узнать истинностное значение другого. Кроме рассмотренных отношений между простыми суждениями — контрарность, подчинение, субконтрарность, контрадикторность - важную роль играет отношение эквивалентности.

Для эквивалентности суждений характерна следующая зависимость: Эквивалентные суждения имеют одинаковую логическую структуру — те же термины, то же количество и качество, - но отличаются словесной формой. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности. Важным видом совместимых сложных суждений является эквивалентность.

Кафедра Инфомационного Обеспечения ОВД

Отношение эквивалентности позволяет выражать сложные суждения — конъюнкция, дизъюнкция, импликация — друг через друга. Они строятся с помощью отрицания. Наиболее распространенными в логике отношениями эквивалентности являются: Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: Эти две эквивалентности получили в логике название законов де Моргана.

Выражение импликации через конъюнкцию: Выражение импликации через дизъюнкцию. В символической записи высказывание, состоящее из сложных суждений, приобретает структурную определенность при помощи скобок. От расположения скобок может зависеть истинность и ложность высказывания. Из простых и сложных суждений складываются рассуждения, правильность которых контролируется с помощью символического языка высказываний.

Суждение — это логическая форма, в которой что-либо высказывается о предмете или явлении объективного мира. Высказывание осуществляется в форме отрицания или утверждения.

Всякое суждение структурно состоит из двух членов терминов. Один член отражает предмет объективного мира, другой — его свойство. Сложные суждения связывают простые, придавая им логический порядок. Поэтому суждения являются 68 качественно новой логической формой в сравнении с понятиями, а не суммой понятий. В качестве алгоритма исчисления истинности логических формул выступают соответствующим образом построенные таблицы. Если логическая формула содержит только одно простое суждение, то число строк в таблице истинности будет равно двум.

Для второго также заполняется сверху вниз следующим образом: Таким образом, для логической формулы, включающей четыре разных исходных суждения р, q, r, sтаблица должна содержать 16 строк. Значения столбца, соответствующего первому суждению р, заполняют сверху вниз следующим образом: Таким образом, таблица истинности для логической формулы, состоящей из четырех простых суждений, принимает следующий вид: Значительную помощь в таких процедурах могут оказать преобразования по формулам законам де Моргана: Логические формулы, в которых невозможно проведение никаких дополнительных упрощающих запись процедур, называют правильно построенными формулами.

Эти формулы признаются законами формальной логики. Сводные таблицы истинности Для установления истинности формул, состоящих только из двух простых суждений, целесообразно использовать следующую сводную таблицу истинности: Приведем пример исчисления истинности суждения с помощью процедур логики высказываний. Тогда логическая формула данного суждения принимает следующий вид: Следовательно, в соответствующей ей таблице истинности должно быть всего четыре строки: Поскольку в результате последней операции - действия 5 — формула в конечном итоге принимает только истинностные значения при любых значениях входящих в нее переменных, то эта логическая формула является тождественно-истинностной.

Такие формулы представляют собой логические стандарты правильного мышления - законы логики. Логические формулы, принимающие разные значения, называются выполнимыми. Научные теории пытаются установить законономерности проявления порядка среди хаоса. В их законах выражаются необходимые и существенные, устойчивые и повторяющиеся связи и отношения, существующие между предметами, явлениями или процессами. Законы мышления характеризуют необходимые и устойчивые связи между мыслями.

Законы логики действуют независимо от воли и желания людей и в этом смысле они также объективны, как и законы природы.

Логика: краткий теоретический курс: Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов

Законы логики во все времена отражали упорядоченность процессов человеческого мышления и поэтому являются универсальными и необходимыми императивами правильного мышления. Среди законов выделяют несколько наиболее важных и очевидных утверждений, которые по сути являются методологическими принципами правильного мышления — основными законами логики. Основные законы есть своего рода аксиомы, упорядочивающие процесс мышления. Они составляют фундамент не только самого здания логики, но и всего рационального мышления в целом.

К основным законам логики относят: Закон тождества Закон тождества утверждает, что если высказывание истинно, то оно истинно. Следовательно, каждая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой. Это требование распространяется как на отдельные понятия, так и на другие формы мысли. Символически закон тождества можно представить формулами: Докажем, что эти логические формулы представляют собой закон логики, то есть являются тождественно-истинностными.

Этот закон нацеливает на сохранение четкой определенности процесса рассуждения: Нарушения этого правила могут стать причиной следующих ошибок: Основными причинами такого рода могут стать подмена понятия эквивокациядвусмысленность мысли амфиболия или использование неизвестных, неопределенных или неуточненных ранее понятий логомахия.

Иногда закон тождества подменяют требованием сохранения определенности устойчивости мышления. Но эти требования не являются прямым выражением закона тождества. Закон тождества ничего не говорит и о сущности вещей и о сущности бытия. Он не утверждает и не отрицает их изменчивость или, напротив, неизменчивость. Из него следует только то, что следует: Логические ошибки могут совершаться либо умышленно, либо неумышленно.

Ошибки, совершаемые умышленно, называются уловками, логическими диверсиями софизмамиа ошибки, совершаемые неумышленно, — паралогизмами. В судебно-следственной практике применение закона тождества особенно важно при проведении процедур идентификации - отождествления друг с другом вещей, людей и даже событий.

Закон непротиворечия Закон непротиворечия утверждает, что несовместимые противоположные либо противоречащие друг другу суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. В одних учебниках его называют законом противоречия, в других — законом 38 непротиворечия, хотя и в том и в другом случае речь идет о недопущении противоречия. Логическая форма закона недопущения противоречия: Идея закона достаточно проста: Традиционно этот закон интерпретируется в трех разных смыслах.

Как принцип логики, он утверждает, что и противоположные и противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными.